Contribution à l'étude de certains systèmes différentiels et fonctionnels.

Résumé Ce travail se compose de deux parties indépendantes qui consistent à résoudre des systèmes différentiels fonctionnels non linéaires. La première partie concerne un problème d'équilibre dynamique dans un cadre de marchés incomplets. Elle met en valeur l'apparition de fluctuations macroéconomiques dues à l'incomplétude de l'économie. Elle est consacrée à la résolution de systèmes différentiels dont les solutions fournissent un équilibre au modèle économiques étudié. La recherche de ces solutions se ramène à la recherche de points fixes pour des applications croissantes ou de points fixes pour des applications sur des convexes fermes. Elle nécessite des constructions très techniques et très spécifiques au problème en question. La deuxième partie concerne un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées de type Dirichlet Neumann, qui tire son origine d'un modèle pour semi-conducteurs. On étudie l'existence et la régularité d'une solution de ce problème en utilisant la théorie de degré de leray-schauder.