Contribution à l'étude des solutions périodiques de l'équation de Hill.

Résumé Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude des solutions périodiques de l'équation de Hill: q+k q/q#32j q3#2aq=0. On montre que pour période t>0 fixée, il existe aux moins deux solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill au voisinage d'une variété des solutions circulaires de l'équation de Kepler, et ceci pour des petites valeurs de. Ensuite, on relie ces solutions anti-t/2 périodiques aux solutions circulaires de l'équation de Kepler par l'application du théorème des fonctions implicites. Ceci nous conduit à un développement de Taylor de solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill en fonction du paramètre et de la période t. On se sert de ce développement pour faire une expérience numérique dont le but est de vérifier les résultats théoriques. On termine par une étude des multiplicateurs de Floquet des solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill, en particulier on montre que les multiplicateurs de Floquet des solutions circulaires de l'équation Kepler sont tous égaux à 1.