Contributions a l'etude numerique des reseaux en electromagnetisme et de la couche limite en mecanique des fluides.

Résumé La premiere partie de la these est consacree a l'etude de la reflexion d'ondes electromagnetiques par des structures periodiques disposees sur des sons varietes. On s'interesse d'abord au cas ou la longueur d'onde des phenomenes electromagnetiques est du meme ordre que la periode de la structure. On envisage le probleme sous l'angle de l'optimisation de forme. Concretement, on cherche a optimiser l'interface entre deux couches de dielectrique presentes dans une pile polaire, afin d'en augmenter le rendement. Cette etude est surtout numerique, et on considere le probleme originel et le probleme relaxe, ou cette fois on cherche a optimiser un coefficient de melange. On s'interesse ensuite au cas ou la longueur d'onde est superieure a la taille de la periode. On peut alors utiliser des techniques de developpement asymptotique pour trouver une condition aux limites equivalentes, i. E. , une condition aux limites qui permette de simuler numeriquement le probleme sans avoir a mailler la structure periodique. La seconde partie est consacree a l'etude numerique de la couche limite pour des ecoulements de fluides visqueux incompressibles a grands nombres de reynolds. Enfin, on considere une methode d'elements finis mixtes ou la fonction de courant, qui ne developpe pas de couches limites est discretisee sur une grille beaucoup plus grossiere que la vorticite qui elle, a des variations rapides.