Calcul des variations pour les trajectoires presque-périodiques.

Résumé Nous présentons ici une approche variationnelle des trajectoires presque-périodiques des équations différentielles d'Euler-Lagrange. Le calcul des variations en moyenne consiste à étudier des fonctionnelles non linéaires en moyenne temporelle définies sur des espaces de fonctions presque-périodiques. Les points critiques de ces fonctionnelles sont alors exactement les solutions presque-périodiques d'équations d'Euler-Lagrange. On obtient ainsi des résultats sur la structure de l'ensemble des solutions presque-périodiques et périodiques des équations autonomes à lagrangiens convexes. On construit des espaces de fonctions presque-périodiques du type espaces de Sobolev. ce qui induit une notion de solution presque-périodique faible. Avec ces espaces, qui sont des espaces de Hilbert, on obtient des théorèmes d'existence de solutions presque-périodiques pour des équations forcées presque-périodiquement.