Quelques problemes mathematiques en chimie quantique moleculaire.

Résumé Cette these regroupe un ensemble de travaux consacres a l'etude mathematique de differents modeles moleculaires utilises en chimie quantique dans les simulations numeriques. On s'interesse d'abord aux modeles de type thomas-fermi, en particulier celui de thomas-fermi-dirac-von weizsacker et celui de thomas-fermi avec correction de fermi-amaldi, puis aux modeles de type hartree-fock, comme les modeles multideterminants. Pour chaque modele, les resultats que nous prouvons concernent la compacite des suites minimisantes, l'existence d'un minimum, et ses qualites (unicite, decroissance a l'infini, non degenerescence du multiplicateur de lagrange,. . . ). On presente aussi une application numerique de ces modeles theoriques. En appendice figure un resultat de theorie des groupes.