Évaluation des obligations et des options sur obligations en temps continu.

Résumé Cette recherche se propose de définir le cadre théorique permettant de déterminer la structure par terme des taux d'intérêt et la valeur des actifs contingents sur taux, en tenant compte, en particulier, du caractère aléatoire de la volatilité des taux. Cette étude examine aussi bien l'approche de l'arbitrage que celle d'équilibre général. Nous présentons les modèles d'évaluation des options fondée sur la dynamique du prix de l'actif sous-jacent, l'obligation, à l'instar du modèle de black et scholes. Les limites de ces modèles nous amènent à mettre en évidence le fait que la relation fonctionnelle entre le prix de l'obligation et le taux d'intérêt constitue la relation majeure de l'approche de l'arbitrage. Les modèles fondés sur la structure par terme des taux s'avèrent bien adaptés pour évaluer les obligations et les options sur obligations. L'approche de Martingale fournit le cadre conceptuel et mathématique nécessaire pour éliminer les primes de risque des formules d'évaluation des actifs contingents sur taux et incorporer la structure par terme initiale des taux. Enfin, nous abandonnons l'hypothèse d'une volatilité constante ou déterministe des taux, pour mettre en évidence son caractère stochastique. Deux directions sont privilégiées. D'une part, l'évaluation des obligations s'effectue dans le cadre d'une économie avec information imparfaite, en considérant que la volatilité est une variable non observable et en utilisant l'outil mathématique du filtrage. D'autre part, nous évaluons les obligations dans le cadre d'un modèle.