Évaluation et couverture d'options exotiques : options sur moyenne et produits différentiels.

Résumé Cette thèse étudie la valorisation de deux produits dérivés : les options asiatiques et les contrats quantos. Les options asiatiques sont des actifs contingents dépendants du chemin suivi dont les valeurs finales varient en fonction de la moyenne calculée sur un intervalle prédéterminé. Sous les hypothèses standards, une formule analytique exacte n'existe pas pour leurs prix. Des formules analytiques approchées sont proposées dans les deux premiers chapitres. Ces formules sont simples à utiliser et ont une précision satisfaite en comparaison avec les simulations de Monte Carlo. Le troisième chapitre étend l'idée d'option sur moyenne aux taux d'intérêt. Des formules d'évaluation des options sur moyenne des taux d'intérêt sont proposés et quelques exemples numériques sont donnes pour montrer leur utilisation. Le quatrième et le cinquième chapitres concernent l'évaluation et la couverture des contrats quantos. Un nouveau modèle est développé en utilisant la technique de la mesure de martingale équivalente. Il comprend des actifs risques dénommés en deux devises et fait l'hypothèse de processus corrélés entre les prix des actifs. La conclusion principale est qu'un investisseur domestique n'a pas de besoin de distinguer les actifs domestiques des titres étrangers sous la mesure de probabilité martingale équivalente. Le rendement instantané d'un actif étranger est égal au taux d'intérêt étranger instantané plus une somme de corrélations qui peut être positive ou négative. Des formules explicites sont dérivées et des exemples sont donnés pour démontrer les résultats principaux. Le rôle important de la corrélation dans un contrat quanto est mis en évidence par des exemples numériques présentés dans le dernier chapitre.