Domaines discriminants en jeux différentiels.

Résumé Cette thèse est consacrée à un jeu différentiel - c'est-à-dire un système différentiel bi-contrôle dans lequel un des joueurs cherche à faire entrer l'état du système dans une cible donnée tandis que l'autre joueur cherche à maintenir l'état du système hors de la cible. C'est le jeu de cible. Nous étudions ce jeu dans le contexte des stratégies non anticipatives (d’Elliot & Kalton) et des stratégies de rétroaction (de Breakwell & Bernhard). Pour chaque contexte de stratégies, nous définissons les domaines de victoire, qui sont les ensembles de données initiales à partir desquelles un joueur peut gagner quelle que soit l'action de son adversaire. Nous montrons, dans le contexte des stratégies non anticipatives, que les domaines de victoire forment une partition du complémentaire de la cible. Nous caractérisons les domaines de victoire de chacun des joueurs à l'aide d'un ensemble (le noyau discriminant) défini à partir de conditions géométriques inspirées par la théorie de la viabilité (c. F. J. P. Aubin). Grâce à cette caractérisation, nous mettons en évidence une propriété de barrière sur le bord des domaines de victoire. Nous proposons des algorithmes de calcul des domaines de victoire ne nécessitant pas le calcul de trajectoires.