Modélisation statistique en finance et estimation de processus de diffusion.

Résumé La première partie de ce travail présente des modèles de valorisation d'actifs reposant sur le principe d'absence d'opportunités d'arbitrage et compatibles avec une analyse statistique. De tels modèles sont décrits en temps discret. On s'intéresse d'abord plus particulièrement à l'étude de la structure par terme des taux d'intérêt et à l'estimation d'un tel modèle à partir de l'observation d'obligations à revenus fixes. On étend ensuite la démarche proposée à des titres plus complexes. On décrit alors un modèle de valorisation ou l'aléa statistique apparait dans la dynamique des prix des actifs contingents élémentaires. Les propriétés de ce modèle sont étudiées lorsque la loi des prix des actifs contingents élémentaires est une mesure gamma et on montre en particulier qu'il permet de généraliser des formules de valorisation classiques. La seconde partie de cette thèse est consacrée aux problèmes d'estimation dans les processus de diffusion. On présente tout d'abord les différentes méthodes d'estimation paramétriques ou non paramétriques en les classant par asymptotiques. Puis on étudie les propriétés d'estimateurs paramétriques d'une diffusion à partir d'observations en temps discret, à pas fixe. Les méthodes d'estimation utilisées sont des méthodes reposant sur des simulations du processus : moments simules et inférence indirecte. Nous nous attachons à établir des liens explicites entre les différentes asymptotiques qui apparaissent et le nombre d'observations.