Méthodes numériques probabilistiques pour la résolution d'équations du transport et pour l'évaluation d'options exotiques.

Résumé Le but de cette these est l'analyse numerique d'algorithmes probabilistes pour la resolution d'equations de transport et pour le calcul de prix d'options complexes en mathematiques financieres. Dans la partie concernant les equations de transport, nous avons construit un algorithme d'approximation de la solution et nous avons obtenu un estimation de la vitesse de convergence de l'erreur en fonction du pas de discretisation en temps. Nous avons ensuite valide cet algorithme sur des cas-tests lies a des problemes industriels. Nos resultats sont comparables a ceux fournis par des methodes deterministes utilisees a l'e. D. F. La partie mathematiques financieres traite du probleme d'approximation d'esperance de fonctionnelles dependant au maximum d'un processus de diffusion. Ce probleme est lie a l'evaluation d'options exotiques. Nous donnons dans un premier temps des resultats de vitesse de convergence pour des fonctions particulieres. Ensuite, en vue de generaliser ces resultats pour une large classe de fonctions et de diffusion, nous etudions la regularite de la solution d'une edp parabolique degeneree avec condition de neumann et nous obtenons des estimations precises des derivees.