Essais sur l'évaluation de produits dérivés complexes.

Résumé La thèse présente des techniques optimales de valorisation et d'évaluation des paramètres de couverture de produits structures complexes utilisant des options exotiques. A ce titre, lorsqu'aucune formule analytique exploitable ne peut être obtenue, nous avons recours aux techniques de Monte Carlo dont les qu’alites principales sont leur flexibilité, la diversité de leurs domaines d'utilisation et leur application souvent fructueuse à la résolution de problèmes multi-dimensionnels. Les principaux résultats présentés dans cette thèse sont l'évaluation analytique dans le cadre brownien habituel d'options path-dependent . dont le payoff . dépend de valeurs extrêmes du prix de l'actif support enregistrées de manière discrète et non continue durant la vie de l'option, la simulation efficace par Monte Carlo d'extrema continus afin de valoriser des options faisant intervenir de nombreux extrema dans leur payoff. L'utilisation des méthodes de conditionnement probabiliste à l'intérieur des simulations pour réduire la dimension des problèmes et diminuer ainsi substantiellement le temps de calcul, et l'application de techniques de réduction optimale de la variance a la simulation de prix d'options multi-supports et des sensibilités associées. Nous proposons aussi des approximations analytiques des prix et paramètres de couverture de produits dont le payoff utilise des fonctions d'un grand nombre de variables iid ou inid en ayant recours à certaines méthodes et à des théorèmes asymptotiques (développements d'Edgeworth, distribution de valeurs extrêmes de lois iid,. . ). Enfin, des techniques de valorisation d'options exotiques dont le prix du sous-jacent suit une trajectoire discontinue sont présentées. Ainsi, nous montrons comment valoriser efficacement par Monte Carlo des options path-dependent en présence de sauts et indiquons des méthodes d'évaluation d'options multi-supports dont la dynamique jointe des taux de rentabilité est de type jump-diffusion multivarié.