Des marches aleatoires aux marches aleatoires. Modelisation statistique des marches financiers : etudes empiriques et approches theoriques.

Résumé Cette these est une etude multidisciplinaire ayant pour objet les regularites statistiques dans les variations de prix des actifs boursiers, avec trois objectifs : l'identification de ces regularites a partir des donnees empiriques de marche, leur representation sous forme probabiliste et enfin l'elaboration de modeles theorique reliant l'existence de ces regularites a des mecanismes sous-jacents de marche. Nous faisons appel a des techniques venant de la theorie des processus stochastiques, de l'econometrie, de la theorie economique et de la mecanique statistique. La premiere partie est consacre aux outils mathematiques processus stochastiques, processus de levy, sommes de variables aleatoires, cumulants, processus a longue dependance. La deuxieme partie porte dur l'etude des proprietes statistiques des donnees empiriques provenant de marches et de pays divers, en essayant de degager des regularites statistiques universelles communes a toutes ces series chronologiques. Une attention particuliere est donnee aux proprietes d'agregation temporelle (lois d'echelle), aux queues de distribution et a la dependance serielle des increments de prix. Nous comparons ensuite les regularites empiriques aux predictions des differents modeles proposes dans la litterature : marche aleatoire, processus de diffusion, garch, processus subordonnes et chaos deterministe. La troisieme partie tente d'elaborer des modeles theoriques reliant les proprietes statistiques des variables agregees (prix, offre et demande) a des mecanismes economiques et au comportement des agents. Le premier modele montre comment les comportements mimetiques dans les marches financiers conduisent a une distribution leptokurtique de la demande agregee et des rendements. Le deuxieme modele montre comment, en partant d'un niveau realiste de volatilite, la prise en compte de la retroaction entre la dynamique du prix et de la demande excedentaire peut conduire a l'apparition de krachs boursiers dont la frequence et la forme dynamique correspondent a celles observees empiriquement.