Evaluation et couverture dans un marche dirige par des processus discontinus.

Résumé Cette these etudie des marches dont les actifs risques sont des processus discontinus. L'interet porte a de telles modelisations trouve sa justification dans de nombreuses etudes statistiques, mettant en evidence des discontinuites dans les trajectoires des prix observes. Les deux premiers chapitres sont consacres aux problemes d'evaluation dans un marche incomplet comportant un actif sans risque et un actif risque. Nous supposons que l'actif risque est une diffusion a sauts. Dans ce marche incomplet, nous determinons la fourchette des prix viables (c'est-a-dire ne creant pas d'opportunite d'arbitrage) d'actifs contingents europeens, et nous etudions quelques proprietes de ces prix. Nous analysons ensuite le cas d'options asiatiques et americaines a maturites finies, ainsi que celui d'options de vente americaines perpetuelles. Le troisieme chapitre examine la completion de tels marches d'une part, et d'autre part presente quelques exemples de marches complets diriges par un seul actif a sauts. Les chapitres suivants sont consacres au probleme de couverture. Nous considerons un agent dont la strategie est specifiee par une fonction d'utilite et nous etudions la maximisation de l'utilite esperee de sa richesse terminale. Lorsque le marche est incomplet et dirige par une diffusion mixte, nous etablissons l'existence d'une strategie optimale que nous caracterisons. Nous prouvons que l'emploi de fonctions d'utilite apporte une reduction significative de la fourchette des prix viables. Enfin nous considerons le defaut de couverture dans des marches diriges par des diffusions mixtes.