Contribution à l'étude des marches aléatoires avec mémoire.

Résumé Dans ce travail, nous etudions plusieurs types de marches avec memoire. Nous etudions tout d'abord les marches au hasard *-correlees, c'est-a-dire les fonctionnelles additives d'un processus de markov sur un espace d'etats fini, pour lesquelles nous etablissons un theoreme d'invariance. Nous explicitons egalement une methode de calcul de la matrice de covariance limite, que nous appliquons au cas des marches p-correlees sur zd. En faisant appel aux techniques des marches *-correlees sur zd, nous resolvons le probleme de la recurrence/transience pour la marche au hasard canonique sur le graphe de manhattan alterne td, et nous etablissons un theoreme d'invariance pour cette marche. Dans le cas particulier des marches 1-correlees sur z, nous obtenons un theoreme de retournement du temps ainsi qu'un resultat analogue au theoreme classique de pitman relatif aux marches simples. Par la suite, nous etudions le processus de grossissement renforce sur z en determinant plus particulierement la loi des frequences limites de visite de chaque site. Finalement, nous etudions la marche au hasard renforcee par sommets sur z, en resolvant partiellement une conjecture de r. Pemantle et s. Volkov concernant le comportement asymptotique des poids associes aux sites visites par la marche.