Évaluation d'options de change avec volatilité stochastique.

Résumé Cette thèse étudie la valorisation d'options de change européennes et dépendantes du chemin suivi dans un cadre de volatilité stochastique. Le recours à une volatilité aléatoire est justifie par des études économétriques dans le premier chapitre. Le second chapitre met en perspective différents modèles d'évaluation d'options européennes avec une volatilité stochastique et montre à l'aide d'une étude empirique sur le marché des options sur dollar-mark que le modèle de heston (1993) est le plus apte à reproduire la surface de volatilité observée. Une procédure de calibrage permet d'estimer les valeurs des paramètres du processus de diffusion de la volatilité. La seconde partie de cette thèse est consacrée aux options exotiques et à leur valorisation en prenant en compte le contenu informationnel de la surface de volatilité. La mise en perspective de différentes méthodes d'extraction des fonctions de densité implicite des prix des options font l'objet du troisième chapitre. Le quatrième chapitre étudie différents modèles d'arbres implicites. Ils visent à evaluer des options exotiques à partir d'un arbre deformé de manière à valoriser à leur prix de marché un continuum d'options européennes. L'étude de ces modèles et la mise en oeuvre de celui de Derman et Kani (1994) permet de montrer que ces techniques presentent parfois des opportunités d'arbitrage et supposent que la volatilité est une fonction déterministe du prix du sous-jacent et du temps, ce qui n'est pas verifié de manière empirique. Pour pallier ces problèmes le cinquième chapitre utilise le cadre de volatilité stochastique et une technique de différences finies pour évaluer des options américaines et exotiques. Les écarts de primes par rapport au modèle black et scholes sont expliqués. La convergence des prix du modèle à volatilite stochastique avec ceux d'une réplication statique est mise en evidence sous certaines hypothèses. Ces resultats suggèrent une stratégie de couverture des options à barrières.