Méthodes de Monte-Carlo et suites à discrépance faible appliquées au calcul d'options en finance.

Résumé Cette thèse contient deux parties : la première partie traite des méthodes numériques et la seconde étudie leurs applications en finance. Les premiers chapitres sont consacrés à une description des méthodes de Monte-Carlo, quasi Monte-Carlo et hybrides. Nous donnons une estimation de la variation d'une fonction et des techniques susceptibles de la réduire. Nous donnons aussi une estimation de la discrépance étendue des suites unidimensionnellles, en particulier celles dont les termes sont une somme de composantes d'une suite multidimensionnelle à discrépance faible. Puis, les derniers chapitres s'intéressent à l'évaluation et la couverture des options avec un ou plusieurs actifs risqués, comme un call européen dans un modèle de marché complet avec sauts, un call asiatique dans un modèle de marché incomplet avec sauts ou un call sur panier dans un modèle multidimensionnel de Black-Scholes. Nous obtenons de nombreux résultats numériques et prouvons que certaines fonctions issues de la finance ne sont pas à variable finie.