Estimation des paramètres d'une diffusion cachée : intégrales de processus de diffusion et modèles à volatilité stochastique.

Résumé Cette these traite de l'estimation parametrique des coefficients de derive et de diffusion d'un processus de diffusion lorsque l'on observe une fonctionnelle de la trajectoire, et non la trajectoire elle-meme. La premiere partie de la these est consacree au cas ou nous observons l'integrale de la trajectoire sur des intervalles de temps consecutifs. Nous nous interessons au cas ou ces intervalles de temps sont de longueurs fixes et au cas ou leur longueur tend vers 0. Nous exhibons dans ces deux cas des contrastes explicites qui conduisent a des estimateurs asymptotiquements gaussiens, aises a mettre en uvre en pratique. La seconde partie est consacree aux modeles a volatilite stochastique. On considere un processus bi-dimensionnel, dont on n'observe que la premiere coordonnee. Celle ci a pour coefficient de diffusion la diffusion cachee dont les parametres inconnus sont a estimer. Nous construisons des estimateurs explicites de tous les parametres de la diffusion cachee et determinons leurs vitesses de convergence et lois asymptotiques. Tout au long de la these, nous illustrons nos resultats par des simulations numeriques sur des modeles couramment utilises en finance.