Modélisation des obligations et des options sur obligations en présence de risque de défaut.

Résumé L'objet de cette thèse est de proposer une modélisation des obligations et des options sur obligation en présence de risque de défaut dans un cadre le plus réaliste possible. Le premier chapitre présente les principaux modèles qui rendent compte de l'évaluation des dettes émises par des entreprises privées, sujettes à un risque de défaut. Nous constatons qu'il est difficile, dans un cadre réaliste, d'obtenir une formule analytique simple et aisée à mettre en œuvre pour calculer la valeur des titres sujets à un risque de défaut. Le deuxième chapitre propose une extension du modèle de Merton (1974). Nous présentons un modèle d'évaluation des obligations des obligations zéro-coupon risquées, reposant à la fois sur le modèle de taux de Cox, Ingersoll et Ross (1985) à un seul facteur et sur la méthode des différences finies explicite améliorée par Hull et White (1990). Le troisième chapitre s'intéresse à l'évaluation des obligations à coupons en présence de risque de défaut. L'évènement de défaut est modélisé comme la première date ou la valeur des actifs de la firme passe au-dessous de la valeur de ses engagements. Conformément à la pratique, le défaut est prononcé non seulement pour l'obligation à coupons, mais également pour toutes les autres dettes de la firme. En cas de défaut, le détenteur de l'obligation reçoit une fraction de la valeur qu'aurait eue l'obligation en cas de non-défaut. Nous montrons que le niveau des spreads déduit par notre modèle correspond à celui observé en pratique. À travers une étude empirique réalisée sur le marché obligataire français, nous montrons que notre modèle estime de manière satisfaisante le prix des obligations à coupons du secteur privé. Dans le quatrième chapitre, nous adaptons le modèle construit au chapitre précèdent à l'évaluation des options sur obligation, d'une part européennes et d'autre part américaines, en présence de risque de défaut. Nous distinguons trois catégories d'option : (I) les options émises par des tiers sans risque de défaut sur des obligations risquées, (II) les options émises par des tiers sujets à un risque de défaut sur des obligations sans risque de défaut et (III) les options en présence de deux sources de risque de défaut, la première relative au vendeur de l'option et la deuxième au sous-jacent.