Optimisation de réseaux de télécommunications avec sécurisation.

Résumé La première partie de cette thèse concerne une étude de robustesse des algorithmes de points intérieurs prédicteurs correcteurs, ainsi qu'une approche par décomposition de cette méthode pour la résolution de problèmes de multiflot. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons au problème de sécurisation globale dont l'objectif est de déterminer un multiflot (qui transporte toute demande de son nud origine a son nud destination en respectant la loi de Kirchhoff) et l'investissement de moindre coût en capacité nominale et de réserve qui assure le routage nominal et garantit sa survie par reroutage global. Dans notre modèle les routages et les capacités sont fractionnables. PSG se formule alors comme un problème linéaire de grande taille avec plusieurs niveaux de couplage. Sa structure particulière appelle à l'emploi d'algorithmes de décomposition. Nous proposons quatre méthodes utilisant la technique de génération de colonnes. Les deux premières sont basées sur les techniques proximales. Leur tâche principale consiste en la résolution de sous problèmes quadratiques indépendants. Le troisième algorithme s'inspire de l'approche de points intérieurs décrite à la première partie. Pour finir, nous intégrons une procédure d'élimination de chemins dans une adaptation d'un solveur de points intérieurs. Nous reportons des résultats numériques obtenus en testant ces algorithmes sur des données réelles fournies par le CNET.