Utilisation d'information auxiliaire par calage sur fonction de répartition.

Résumé Cette recherche concerne l'utilisation d'informations auxiliaires dans la théorie des sondages. Le fait qu'il n'existe pas d'estimateur UMVUE (estimateur sans biais et de variance uniformement minimum) pour le total et le manque d'information de la fonction de vraisemblance obligent les statisticiens d'enquête à utiliser des techniques specifiques pour construire des estimateurs plus efficaces, parmi lesquelles figure l'estimateur par le ratio, l'estimateur par regression et l'estimateur par calage sur marges. Parfois, on dispose d'une information auxiliaire complète, se presentant sous formes de fonctions de repartition de variables réelles. Cette information est beaucoup plus fine que la connaissance des seuls totaux. La méthode du calage sur marges demande donc une adaptation pour utiliser la connaissance des fonctions de répartition, qui équivaut à un nombre beaucoup plus grand, éventuellement infini, de totaux. L'objectif principal de cette recherche est de généraliser la technique du calage sur marges par le developpement des méthodes d'utilisation de ces informations, dites méthodes par calage sur la fonction de répartition. Trois approches ont été proposées : par calage paramétrique, semi-paramétrique et non-paramétrique. Des généralisations au calage sur les rangs et au calage sur les moments sont également proposées. Une étude approfondie sur le sondage systématique en deux temps, en deux phases et en deux dimensions est aussi fournie car le sondage systématique représente un cas spécial. Une étude sur l'estimation de la fonction de répartition et des fractiles d'une population finie est présentée dans le dernier chapitre car l'estimation de la fonction de répartition est un composant de certaines méthodes développées pour les calages sur la fonction de répartition. D'autre part, l'estimation de la fonction de répartition et des fractiles d'une population finie est en lui-même un sujet intéressant de la théorie des sondages, auquel les statisticiens d'enquête ont récemment accordé beaucoup d'attention. Des exemples numériques sur données simulées et réelles sont présentés pour tester les différentes méthodes développées dans cette recherche. Les simulations montrent que les estimateurs par calage sur fonction de répartition sont en général plus précis que l'estimateur par calage sur marges.