Stabilite et approximations particulaires en filtrage non lineaire application au pistage.

Résumé Le probleme du filtrage non lineaire consiste a calculer de facon approchee la loi conditionnelle d'un processus markovien appele signal, indirectement lie a un processus observation dont on connait une realisation. Le but de cette these est de proposer de nouveaux algorithmes particulaires pour la resolution du probleme de filtrage non lineaire. La premiere idee developpee ici souligne le lien fort existant entre les proprietes de stabilite du filtre optimal et le comportement en temps long de certains filtres approches. On etudie la sensibilite du filtre optimal a differents types de perturbations locales intervenant dans son evolution a chaque pas de temps. On met ainsi en evidence le role cle de la metrique projective de hilbert qui permet le controle uniforme en temps de l'erreur globale induite dans le filtre perturbe pourvu que le signal verifie certaines conditions d'ergodicite. Ces resultats permettent en particulier de montrer que sous ces memes conditions d'ergodicite, les deux filtres particulaires initialement proposes dans la litterature (filtre de monte carlo pondere et filtre particulaire avec interaction) convergent uniformement en temps, vers le filtre optimal. Cependant, une analyse plus generale des methodes particulaires classiques met en evidence leur faiblesse specialement dans le cas de systemes faiblement bruites et nous conduit a proposer un nouveau type de filtres particulaires utilisant une perturbation locale plus fine. La regularisation constitue l'etape cle de cette perturbation. Elle est basee sur une extension de la theorie de l'estimation de densite par noyaux et permet de remplacer l'approximation discrete fournie par les filtres particulaires classiques en une approximation lisse. Les deux types de filtres particulaires resultants appeles filtre pre-regularise et filtre post-regularise sont analyses. Ils sont ensuite appliques en simulations a differents problemes de pistage.