Trois essais sur la théorie des marchés financiers en temps continu.

Résumé Cette thèse comporte trois essais sur la théorie des marches financiers incomplets en temps continu. Dans le premier chapitre, nous étudions l'évaluation d'actifs contingents mesurables par rapport à une structure d'information plus riche que celle générée par le prix des actifs négociés. Nous montrons que l'absence d'opportunité d'arbitrage (AOA) donne naissance à un intervalle de prix pour et caractérisons les prix de couverture à l'aide de deux problèmes de contrôle stochastique auxiliaires. Les bornes de l'intervalle étant associées à la couverture presque sûre, chaque prix à l'intérieur induit un risque de perte et, par conséquent, le choix d'un prix ne peut se faire que par rapport à une norme de risque représentant les préférences de l'agent. Dans le second chapitre, nous plongeons le problème d'évaluation dans le problème de choix optimal de portefeuille et étudions la notion de prix d'utilité. En particulier, nous montrons que ces prix existent, qu'ils sont compatibles avec l'AOA et qu'ils possèdent de nombreuses propriétés intéressantes. Dans le cas d'actifs sujets à défaut, et plus généralement dans celui des dérivés de crédits, nous résolvons le problème de manière explicite et présentons de nombreux exemples numériques. Le troisième chapitre porte sur le choix optimal de portefeuille dans un modèle de gestion déléguée. Le gérant choisit non seulement la composition du fonds mais aussi un plan de consommation de façon à maximiser son d'utilité. L'investisseur lui aussi cherche à maximiser son utilité mais n'a accès au marche financier que par le biais du fonds et paye pour cela une commission. Nous formulons le problème de maximisation simultanée de l'utilité des deux agents dans le cadre d'un jeu stochastique dont la solution est obtenue de manière explicite. La solution est intimement reliée au traitement microéconomique des situations de monopole. En particulier, à l'équilibre les fonctions valeur ne dépendent ni de la fonction d'utilité du gérant ni du taux de commission.