La gestion de portefeuille à long terme : une approche de finance mathématique.

Résumé Nous proposons des modèles mathématiques appliqués à la gestion des fonds de pension, et de façon plus générale à celle des institutions financières dont l 'horizon temporel est assez long (30 ou 40 ans). Dans la première partie nous explicitons la stratégie optimale d'investissement du problème de consommation-investissement lorsque les taux d'intérêt suivent la dynamique (stochastique) proposée par Cox, lngersoll et Ross ( 1985) et lorsque la fonction d'utilité est du type HARA ou exponentiel. L'approche utilisée est l'approche par martingale développée par Karatzas et al. ( 1987) dans le cadre de marchés complets. Nous étendons alors les résultats dans deux directions: structure des taux multifactoriels et fonctions d'utilité plus générales. Comme application, nous considérons le cas des fonds de pension à contributions définies et minimum garanti. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à l'incomplétude du marché. Nous introduisons un critère, que nous appelons Dominance Conditionnelle, qui nous permet d'obtenir des bornes sur la valeur de tout actif contingent. Ces bornes ne dépendent pas des caractéristiques des agents et dans certains cas elles sont strictement meilleures que celles obtenues par sur-réplication. Comme application, nous considérons le cas d'un fond de pension à prestation définie. En utilisant le critère de Dominance Conditionnelle, nous pouvons trouver explicitement la borne supérieure pour la valeur de prestation définie, ainsi que la stratégie de couverture.