Equilibre, imperfections de marché et évaluation de produits dérivés.

Résumé Cette thèse s'intéresse à des problèmes d'évaluation d'options dans des marchés incomplets. Elle se divise en deux parties, l'une traitant de problèmes incomplets génériques en temps discret tandis que la seconde fait l'étude de cas particuliers d'imperfections en temps continu. Dans la première partie, l'hypothèse fondamentale est l'équilibre entre l'offre et la demande. Dans un modèle multi-périodique basé sur la consommation, un agent cherche à évaluer un produit financier en maximisant, à chaque date, son utilité marginale. Dans des marchés où on ne connaît que le processus réellement suivi par le sous-jacent, les conditions d'arbitrage ne contraignent pas suffisamment l'espace des probabilités " risque -neutre " admissibles. Nous montrons que, dans plusieurs situations, l'hypothèse d'équilibre permet de réduire cet espace en utilisant les propriétés nécessaires satisfaites par les probabilités de transition admissibles et d'obtenir alors une fourchette de prix plus étroite, sans spécifier la fonction d'utilité (VNM) de l'agent. Dans la seconde partie du mémoire, nous nous intéressons à des situations d'incomplétude venant d'imperfections sur la couverture du produit dérivé à évaluer. Les problèmes étudiés sont ceux des coûts de transaction et de non liquidité sur le sous-jacent. Nous traitons le problème du vendeur par une procédure de contrôle optimal sur les variables de contrôle. Dans la situation avec coûts de transaction, nous montrons que l'utilisation d'un actif corrélé dans la couverture est une méthode simple pour réduire la prime de risque et donc être plus compétitif. Dans le cadre d'un marché présentant des restrictions sur la quantité d'actif sous-jacent échangée, la gestion présente un caractère plus " statique " que le cadre non contraint. Nos résultats permettent de mieux représenter les méthodes de gestion utilisées sur les marchés, tout en conservant une paramétrisation simple, puisqu'on n'ajoute que le facteur d'aversion au risque de l'agent.