Options réelles et options exotiques, une approche probabiliste.

Résumé Cet ouvrage se concentre sur la valorisation et la couverture d'options financières non traitées sur les marchés, les options réelles, qui servent à évaluer des décisions optimales d'investissement. L'objectif de cette thèse est de montrer comment la théorie des options réelles bénéficie des apports des méthodes probabilistes employées pour les options exotiques. L'approche classique des options réelles privilégie l'utilisation de techniques d'équations différentielles, et nous proposons d'évaluer des projets d'investissement en appliquant des méthodes très probabilistes. Cette distinction de méthode permet de généraliser l'approche classique du problème, et d'obtenir des résultats analytiques dans des situations où une technique d'équation différentielle ne le permettrait pas. Nous abordons la valorisation de projets d'investissement sous certaines contraintes particulières : lorsqu’il existe un délai incompressible entre la prise de décision et sa mise en oeuvre, lorsqu'il existe une compétition entre acteurs de caractéristiques différentes, et lorsque l'information sur le marché est imparfaite. Egalement, nous étudions des problèmes de couverture: comment couvrir des options réelles complexes de la manière la plus efficace lorsqu'il existe des coûts de transaction, et comment une nouvelle classe de produits dérivés qui s'apparentent aux options barrières permet de couvrir le risque lié à l’exercice des options réelles. Finalement, nous nous penchons sur la décision optimale d'investissement lorsque l'on peut manipuler le marché. un agent économique qui possède une information privilégiée peut intervenir sur le marché, et influencer la valeur des titres. Les outils mathématiques utilisés sont surtout probabilistes, essentiellement la théorie des excursions, les temps locaux et le contrôle stochastique. Plusieurs nouveaux résultants sont démontrés, concernant en particulier les temps de passage du Brownien et la théorie des excursions.