Calibration de modèles financiers par minimisation d'entropie relative et modèles avec sautsbTexte imprimé.

Résumé Le smile de volatilité implicite observé sur les marchés d'options traduit l'insuffisance du modèle de Black et Scholes. Avec la nécessité d'élaborer un modèle actif financier plus satisfaisant, vient celle de sa calibration, objet de cette thèse. La calibration par minimisation de l'entropie relative a été proposée récemment dans le cadre de la méthode de Monte-Carlo. On a étudié la convergence et la stabilité de cette méthode et on l'a étendue à des critères plus généraux que l'entropie relative. Pour qu'il y ait l'absence d'opportunité d'arbitrage, il faut que le sous-jacent actualisé soit une martingale. La prise en compte de cette nécessité est absordée sous l'angle d'un problème de moments. Dans la deuxième partie, on a considéré un modèle simple du phénomène de krach en introduisant en particulier des sauts dans la volatilité du sous-jacent. On a calculé le risque quadratique et effectué un développement approché du smile qui constitue un outil pour la calibration. Finalement, dans la troisième partie, on utilise l'entropie relative afin de calibrer l'intensité des sauts d'un modèle de diffusion avec sauts et volatilité locale. La stabilité de la méthode est prouvée grâce à des techniques de contrôle optimal ainsi qu'au théorème des fonctions implicites.