Etude probabiliste et statistique de modèles conditionnellement hétéroscédastiques non linéaires.

Résumé Nous étudions une classe de modèles conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) non linéaires. La volatilité de la variable à la date t dépend de la position relative des variables passées. Nous montrons qu'une famille de tels modèles admet une représentation Markovienne permettant d'en étudier la stabilité. A partir de critères de Lyapounov, nous établissons des conditions d'existence des moments. Les propriétés asymptotiques (convergence forte et en loi) de trois types d'estimateurs des paramètres sont établies. Ces résultats sont illustrés à distance finie à partir de méthodes simulées et sur des séries réelles.