Réduction de variance et discrétisation d'équations différentielles stochastiques : théorèmes limites presque sûres pour les martingales quasi-continues à gauche.

Résumé Cette Thèse est composée de deux parties portant respectivement sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques et sur le théorème de la limite centrale presque sûre pour les martingales. La première Partie est composée de trois chapitres: Le premier chapitre introduit le cadre de l'étude et présente les résultats obtenus. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'une nouvelle méthode d'accélération de convergence, appelée méthode de Romberg statistique, pour le calcul d'espérances de fonctions ou de fonctionnelles d'une diffusion. Le troisième chapitre traite de l'application de cette méthode à l'approximation de densité par des méthodes de noyaux. La deuxième partie de la thèse est composée de deux chapitres: le premier chapitre présente la littérature récente concernant le théorème de la limite centrale presque sûre et ses extensions. Le deuxième chapitre, étend divers résultats de type TLCPS à des martingales quasi-continues à gauche.