Applications de la comonotonie en finance.

Résumé Cette thèse porte sur les applications de la comonotonie en finance. Dans le premier chapitre, nous utilisons cette notion pour caractériser les richesses aléatoires efficientes, solutions d'un problème de maximisation d'espérance d'utilité sous contrainte budgétaire, pour des marchés avec frictions. Nous déduisons une mesure d'inefficience, ne reposant sur aucune utilité particulière. Appliquant ces résultats, nous étudions notamment l'efficience dans le cadre des modèles de diffusion. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l'efficience dans des modèles avec coûts de transaction. Considérant des fonctions d'utilité multidimensionnelles, nous montrons que l'efficience se caractérise alors grâce à la comonotonie cyclique. Enfin, dans le dernier chapitre, supposant connu uniquement la distribution historique d'un actif risqué à maturité, la valeur du forward, et le prix d'une option européenne d'achat à la monnaie, nous bornons le smile à partir d'une hypothèse de comonotonie.