Etude d'un processus bifractal et application statistique en géologie.

Résumé Depuis l'utilisation pour des applications statistiques du mouvement brownien fractionnaire par Mandelbrot et Van Ness en 1968, une vaste littérature s'est constituée autour de l'estimation de l'autosimilarité et de la régularité hôlderienne. Dans'le cadre de l'analyse multifractale des séries de Fourier et des séries d'ondelettes (pleines et lacunaires), les séries aléatoires d'ondelettes basées sur un processus de branchement sont présentées. Leurs propriétés analytiques (bifractalité, dimension de Hausdorff du graphe non entière) et la simulation de leurs trajectoires montrent leur capacité à modéliser des processus intermittents. Une méthode d'estimation des deux paramètres du modèle (estimation du paramètre de régularité et du paramètre des lacunes) par filtrage d'une trajectoire est développée pour ce modèle. Elle trouvera une application naturelle pour la classification, en géophysique, des morphologies stylolitiques (roches sédimentaires de calcaire soumises à des processus de dissolution sous contrainte). Ces séries généralisent ainsi les propriétés du mouvement brownien fractionnaire et peuvent expliquer les phénomènes de persistance et de leptokurticité.