Quelques applications du controle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité.

Résumé Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative.