Quelques contributions à la finance et à la gestion mathématiques.

Résumé Dans une première partie, nous généralisons des résultats de la théorie de l’arbitrage au cas d’échanges non-linéaires. Nous montrons l’équivalence entre deux notions d’absence d’arbitrage et l'existence de systèmes de prix consistants, et nous considérons le problème de sur-réplication. La deuxième partie présente deux principes de randes déviations conditionnels originaux, issus de problèmes financiers. Nous donnons une approximation, de type grandes déviations, de la loi d’un couple de processus non-observables conditionnellement à une fonction observée. Nous montrons aussi un principe de grandes déviations conditionnel pour la loi de la solution d'une EDSR dépendant du couple. Dans la troisième partie, nous étudions le cas d'un producteur d'énergie hydroélectrique faisant face à deux sources d'aléas : précipitations et prix. Nous montrons que la fonction valeur du problème de contrôle optimal correspondant est l’unique solution de viscosité contrainte d’une EDP non-linéaire.