Minoration de densité pour les diffusions à sauts : calcul de Malliavin pour processus de sauts purs, applications à la finance.

Résumé Cette thèse donne deux applications du calcul de Malliavin pour les processus de sauts. Dans la première partie, nous traitons la minoration de la densité des diffusions à sauts dont la partie continue est dirigée par un mouvement Brownien. Pour cela, nous utilisons une formule d'intégration par parties conditionnelle basée sur le mouvement Brownien uniquement. Nous traitons ensuite le calcul d'options financières dont le prix du sous-jacent est un processus à sauts pur. Dans la deuxième partie, nous développons un calcul abstrait du type Malliavin basé sur des variables aléatoires non indépendantes, de densité conditionnelle discontinue. Nous établissons une formule d'intégration par parties que nous appliquons aux amplitudes et temps de sauts des processus à sauts considérés. Dans la troisième partie, nous utilisons cette intégration par parties pour calculer le Delta d'options européennes et asiatiques et le prix et le Delta d'options américaines.