Contribution à l'identification de modèles de séries temporelles.

Résumé Cette thèse de doctorat comporte deux parties traitant des problèmes d'identification et de sélection en économétrie. Nous étudions les sujets suivants : (1) le problème d'identification de modèles de séries temporelles à l'aide des fonctions d'autocorrélation, d'autocorrélation partielle, d'autocorrélation inverse et d'autocorrélation partielle inverse . (2) l'estimation de la fonction d'autocorrélation inverse dans le cadre des séries temporelles non linéaires. Dans une première partie, nous considérons le problème d'identification de modèles de séries temporelles à l'aide des fonctions d'autocorrélation susmentionnées. Nous construisons des tests statistiques basés sur des estimateurs empiriques de ces fonctions puis nous étudions leur distribution asymptotique. En utilisant l'approche de Bahadur et de Pitman, nous comparons la performance de ces fonctions d'autocorrélation dans la détection de l'ordre d'une moyenne mobile et d'un modèle autorégressif. Par la suite, nous nous intéressons à l'identification du processus inverse d'un modèle ARMA et à l'étude des ses propriétés probabilistes. Enfin, nous caractérisons la réversibilité temporelle à l'aide des processus dual et inverse. La deuxième partie est consacrée à l'estimation de la fonction d'autocorrélation inverse dans le cadre des processus non linéaires. Sous certaines conditions de régularité, nous étudions les propriétés asymptotiques des autocorrélations inverses empiriques pour un processus stationnaire et fortement mélangeant. Nous obtenons la convergence et la normalité asymptotique des estimateurs. Par la suite, nous considérons le cas d'un processus linéaire généré par un bruit blanc de type GARCH. Nous obtenons une formule explicite pour la matrice d'autocovariance asymptotique. A l'aide d'exemples, nous montrons que la formule standard de cette matrice n'est pas valable lorsque le processus générateur des données est non linéaire. Enfin, nous appliquons les résultats précédents pour montrer la normalité asymptotique des estimateurs des paramètres d'une moyenne mobile faible. Nos résultats sont illustrés par des expériences.