Inférence statistique de modèles GARCH non linéaires.

Résumé Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'estimation et de tests d'hypothèses de deux vastes classes de modèles GARCH non linéaires. Tout d'abord, nous considérons plusieurs méthodes d'estimation d'une classe de modèles GARCH à seuil en puissance. Sous des conditions très faibles, nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs dans les deux situations suivantes. Dans un premier temps nous supposons la puissance connue. Nous établissons les propriétés de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance (QMV). Nous considérons également deux suites d'estimateurs des moindres-carrés ordinaires, dans le cas ARCH pur du modèle et nous montrons que, pour certaines valeurs de la puissance, ces estimateurs peuvent être plus efficaces que l'estimateur du QMV. Dans un second temps nous considérons le cas où la puissance est inconnue, et est conjointement estimée avec les autres paramètres. Les propriétés asymptotiques du QMV sont établies sous l'hypothèse que le bruit a une densité. De plus, nous étudions une classe d'estimateurs qu quasi-maximum de vraisemblance non gaussiens dans la situation concrète où la densité des erreurs est mal spécifiée. Nous montrons que cette classe d'estimateurs peut fournir des alternatives performantes à l'estimateur du QMV standard, en particulier, lorsque les erreurs ont des queues de distribution épaisses. Des tests d'asymétrie sont proposés. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous introduisons une classe générale de processus GARCH faibles contenant une grande famille de modèles à hétéroscédasticité conditionnelle. Nous proposons une représentation consistant en deux équations ARMA : la première porte sur le processus observé, et la deuxième sur une certaine fonction de l'innovation linéaire du processus observé. Sous des hypothèses d'ergodicité et de mélange, er certaines conditions des moments sur le processus observé, nous établissons la convergence et la normalité asymptotique de l'estimateur des moindres carrés en deux étapes. Nous considérons également l'estimation de la matrice de covariance asymptotique de cet estimateur. La plupart de ces résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de simulation et sont appliqués à des séries financières.