Forte et fausse libertés asymptotiques de grandes matrices aléatoires.
Auteurs
Date de publication
- MALE Camille
- GUIONNET Alice
- LEDOUX Michel
- GUIONNET Alice
- LEDOUX Michel
- CHAFAI Djalil
- GABORIAU Damien
- BIANE Philippe
- DONATI MARTIN Catherine
- CHAFAI Djalil
2011
Type de publication
Thèse
Résumé
Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy.
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