Modèles GARCH à coefficients fonctions d'un processus exogène.

Résumé Dans cette thèse, nous étudions les propriétés probabilistes et l'inférence statistique de modèles paramétriques de volatilité conditionnelle, dont les coefficients sont fonctions d'un processus exogène observé. Une première partie de la thèse est consacrée à l'étude des propriétés de stabilité d'un modèle GARCH (1,1) appartenant à cette classe. Les conditions nécessaires et suffisantes d'existence d'une solution, généralement non stationnaire, sont établies, ainsi que les conditions d'existence de moments pour ces solutions. Ces conditions portent sur les coefficients du modèle GARCH dans les divers régimes du processus exogène et sur les probabilités stationaires de ces régimes. Dans une deuxième partie, sont étudiées les propriétés asymptotiques de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance. La convergence et la normalité asymptotique de cet estimateur sont démontrées sous des hypothèses de régularité impliquant la stabilité de la solution et la stricte positivité des paramètres mais ne nécessitant pas l'existence de moments du processus observé. L'étude du comportement asymptotique de l'estimateur lorsque certains coefficients du modèle sont nuls fait l'objet d'une dernière partie. Dans ce cas, la distribution asymptotique de l'estimateur est non standard et correspond à la projection d'une loi gaussienne sur un cône convexe. Nous obtenons également les distributions asymptotiques de tests de nullité de certains coefficients du modèle ainsi que leur puissance asymptotique locale. Les principaux résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de stimulation. La modélisation apparaît particulièrement adaptée pour la dynamique de prix d'énergie. Pour des prix du gaz, nous mettons en évidence l'existence de volatilités GARCH dépendant de plusieurs régimes liés à la température.