Modélisation du risque de liquidité et méthodes de quantification appliquées au contrôle stochastique séquentiel.

Résumé Cette thèse est divisée en deux parties qui peuvent être lues indépendamment. La première partie concerne la modélisation mathématique du risque de liquidité. L'aspect de l'illiquidité étudié ici est la contrainte sur les dates de négociation, c'est-à-dire que contrairement aux modèles classiques où les investisseurs peuvent négocier en continu, nous supposons que la négociation n'est possible qu'à des moments aléatoires discrets. Nous utilisons ensuite des techniques de contrôle optimal (programmation dynamique et équations de Hamilton-Jacobi-Bellman) pour identifier les fonctions de valeur et les stratégies d'investissement optimales sous ces contraintes. Le premier chapitre se concentre sur un problème de maximisation de l'utilité à horizon fini, dans un cadre inspiré des marchés de l'énergie. Dans le deuxième chapitre, nous étudions un marché illiquide avec changement de régime, et dans le troisième chapitre, nous considérons un marché dans lequel l'agent a la possibilité d'investir dans un actif liquide et un actif illiquide qui sont corrélés. Dans la deuxième partie, nous présentons des méthodes de quantification probabiliste pour résoudre numériquement un problème de commutation optimale. Nous considérons d'abord une approximation en temps discret de notre problème et prouvons un taux de convergence. Nous proposons ensuite deux méthodes de quantification numérique : une approche markovienne où nous quantifions la gaussienne dans le schéma d'Euler, et, dans le cas où la diffusion sous-jacente n'est pas contrôlée, une approche de quantification marginale inspirée des méthodes numériques pour le problème d'arrêt optimal.