Réduction de variance pour les sensibilités : application aux produits sur taux d'intérêt.

Résumé Cette thèse étudie les techniques de réduction de la variance pour le problème de l'approximation des fonctionnelles des processus de diffusion, motivée par les applications de la finance computationnelle à l'évaluation et à la couverture des produits dérivés. L'outil principal est le calcul stochastique des variations de Malliavin, qui donne des représentations simulables des sensibilités et de la stratégie optimale de réduction de la variance. Dans la première partie, nous présentons une vue unifiée des variations de contrôle et des méthodologies d'échantillonnage par importance, et nous donnons une factorisation pratique des stratégies optimales. Nous introduisons un algorithme paramétrique d'échantillonnage par importance et réalisons son étude en détail. Pour résoudre le problème d'optimisation correspondant, nous validons deux procédures basées respectivement sur l'approximation stochastique et la minimisation d'une contrepartie empirique. Plusieurs exemples numériques sont donnés qui mettent en évidence le potentiel de la méthode. Dans une deuxième partie, nous combinons l'intégration par parties avec une transformée de Girsanov pour obtenir plusieurs représentations stochastiques des sensibilités. En dépassant un cadre strictement elliptique, nous montrons sur une classe de modèles HJM avec volatilité stochastique comment construire efficacement un champ de vecteurs couvrant au sens de Malliavin-Thalmaier. Le dernier chapitre, de nature plus appliquée, traite d'un cas pratique d'évaluation et de couverture d'options de taux exotiques.