Une approche mathématique de l'investissement boursier.

Résumé Le but de cette thèse est de répondre au vrai besoin de prédire les fluctuations futures des prix d'actions. En effet, l'aléatoire régissant ces fluctuations constitue pour des acteurs de la finance, tels que les Market Maker, une des plus grandes sources de risque. Tout au long de cette étude, nous mettons en évidence la possibilité de réduire l'incertitude sur les prix futurs par l'usage des modèles mathématiques appropriés. Cette étude est rendue possible grâce à une grande base de données financières et une puissante grille de calcul mises à notre disposition par l'équipe Automatic Market Making de BNP Paribas. Dans ce document, nous présentons uniquement les résultats de la recherche concernant le trading haute fréquence. Les résultats concernant la partie basse fréquence présentent un intérêt scientifique moindre pour le monde académique et rentrent par ailleurs dans le cadre des résultats confidentiels. Ces résultats seront donc volontairement omis.Dans le premier chapitre, nous présentons le contexte et les objectifs de cette étude. Nous présentons, également, les différentes méthodes utilisées, ainsi que les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, nous nous intéressons à l'apport de la supériorité technologique en trading haute fréquence. Dans ce but, nous simulons un trader ultra rapide, omniscient, et agressif, puis nous calculons son gain total sur 3 ans. Les gains obtenus sont très modestes et reflètent l'apport limité de la technologie en trading haute fréquence. Ce résultat souligne l'intérêt primordial de la recherche et de la modélisation dans ce domaine.Dans le chapitre 3, nous étudions la prédictibilité des prix à partir des indicateurs de carnet d'ordre. Nous présentons, à l'aide des espérances conditionnelles, des preuves empiriques de dépendances statistiques entre les prix et les différents indicateurs. L'importance de ces dépendances résulte de la simplicité de la méthode, éliminant tout risque de surapprentissage des données. Nous nous intéressons, ensuite, à la combinaison des différents indicateurs par une régression linéaire et nous analysons les différents problèmes numériques et statistiques liés à cette méthode. Enfin, nous concluons que les prix sont prédictibles pour un horizon de quelques minutes et nous mettons en question l'hypothèse de l'efficience du marché.Dans le chapitre 4, nous nous intéressons au mécanisme de formation du prix à partir des arrivés des évènements dans le carnet d'ordre. Nous classifions les ordres en douze types dont nous analysons les propriétés statistiques. Nous étudions par la suite les dépendances entre ces différents types d'ordres et nous proposons un modèle de carnet d'ordre en ligne avec les observations empiriques. Enfin, nous utilisons ce modèle pour prédire les prix et nous appuyons l'hypothèse de la non-efficience des marchés, suggérée au chapitre 3.