Quantification du risque de modèle en finance et problèmes connexes.

Résumé L’objectif central de la thèse est d’étudier diverses mesures du risque de modèle, exprimées en terme monétaire, qui puissent être appliquées de façon cohérente à une collection hétérogène de produits financiers. Les deux premiers chapitres traitent cette problématique, premièrement d’un point de vue théorique, ensuite en menant un étude empirique centrée sur le marché du gaz naturel. Le troisième chapitre se concentre sur une étude théorique du risque dit de base (en anglais basis risk). Dans le premier chapitre, nous nous sommes intéressés à l’évaluation de produits financiers complexes, qui prend en compte le risque de modèle et la disponibilité dans le marché de produits dérivés basiques, appelés aussi vanille. Nous avons en particulier poursuivi l’approche du transport optimal (connue dans la littérature) pour le calcul des bornes de prix et des stratégies de sur (sous)-couverture robustes au risque de modèle. Nous reprenons en particulier une construction de probabilités martingales sous lesquelles le prix d’une option exotique atteint les dites bornes de prix, en se concentrant sur le cas des martingales positives. Nous mettons aussi en évidence des propriétés significatives de symétrie dans l’étude de ce problème. Dans le deuxième chapitre, nous approchons le problème du risque de modèle d’un point de vue empirique, en étudiant la gestion optimale d’une unité de gaz naturel et en quantifiant l’effet de ce risque sur sa valeur optimale. Lors de cette étude, l’évaluation de l’unité de stockage est basée sur le prix spot, alors que sa couverture est réalisée avec des contrats à termes. Comme mentionné auparavant, le troisième chapitre met l’accent sur le risque de base, qui intervient lorsque l’on veut couvrir un actif conditionnel basé sur un actif non traité (par exemple la température) en se servant d’un portefeuille constitué d’actifs traités sur le marché. Un critère de couverture dans ce contexte est celui de la minimisation de la variance qui est étroitement lié à la décomposition dite de Föllmer-Schweizer. Cette décomposition peut être déduite de la résolution d’une certaine équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une martingale éventuellement à sauts. Lorsque cette martingale est un mouvement brownien standard, les EDSR sont fortement associées aux EDP paraboliques semi linéaires. Dans le cas général nous formulons un problème déterministe qui étend les EDPs mentionnées. Nous appliquons cette démarche à l’important cas particulier de la décomposition de Föllmer-Schweizer, dont nous donnons des expressions explicites de la décomposition du payoff d’une option lorsque les sous-jacents sont exponentielles de processus additifs.