Modélisation de la microstructure des prix et applications du contrôle stochastique au trading algorithmique.

Résumé Dans cette thèse, on s'occupe de la modélisation du prix des actifs dans un carnet d'ordre (limit order book) et de l'applications des techniques du contrôle optimal au trading algorithmique, en particulier du market making. Pour les actifs avec petit tick, on développe un algorithme de market making dans un carnet ou les arrivés d'ordres suivent une loi de Poisson avec moyenne qui décroît exponentiellement avec la distance de l'ordre du mid-price. Grace à des technique des développement asymptotique, on obtient des résultats explicites pour une classe très large de modèles de prix, dont on suppose connaitre seulement les deux premiers moment. Pour les actifs à grand tick, on propose un nouveau modèle basé sur un processus semi-Markovian, avec lequel on réplique des phénomènes de marché connu comme la reversion à la moyenne, le comportement Brownian à large échelle, et la dépendance de l'estimateur de la variance de la fréquence d'observation. Dans cet environment, on décrit un algorithme de market making en utilisant des techniques de contrôle optimal et développement asymptotique, en réduisant la partie numérique au minimum. Finalement, on améliore le modèle precedent en utilisant des VLMC (Chaînes de Markov à longueur variable), qui permettent de décrire la longue mémoire du prix, et, qui, quitte à abandoner des formules explicites, permettent d'obtenir des interessantes applications au trading algorithmique.