Artificial intelligence algorithms in quantitative finance

Résumé L'intelligence artificielle est devenue de plus en plus populaire en finance quantitative avec l'augmentation des capacités de calcul ainsi que de la complexité des modèles et a conduit à de nombreuses applications financières. Dans cette thèse, nous explorons trois applications différentes pour résoudre des défis concernant le domaine des dérivés financiers allant de la sélection de modèle, à la calibration de modèle ainsi que la valorisation des dérivés. Dans la Partie I, nous nous intéressons à un modèle avec changement de régime de volatilité afin de valoriser des dérivés sur actions. Les paramètres du modèle sont estimés à l'aide de l'algorithme d'Espérance-Maximisation (EM) et une composante de volatilité locale est ajoutée afin que le modèle soit calibré sur les prix d'options vanilles à l'aide de la méthode particulaire. Dans la Partie II, nous utilisons ensuite des réseaux de neurones profonds afin de calibrer un modèle à volatilité stochastique, dans lequel la volatilité est représentée par l'exponentielle d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck, afin d'approximer la fonction qui lie les paramètres du modèle aux volatilités implicites correspondantes hors ligne. Une fois l'approximation couteuse réalisée hors ligne, la calibration se réduit à un problème d'optimisation standard et rapide. Dans la Partie III, nous utilisons enfin des réseaux de neurones profonds afin de valorisation des options américaines sur de grands paniers d'actions pour surmonter la malédiction de la dimension. Différentes méthodes sont étudiées avec une approche de type Longstaff-Schwartz, où nous approximons les valeurs de continuation, et une approche de type contrôle stochastique, où nous résolvons l'équation différentielle partielle de valorisation en la reformulant en problème de contrôle stochastique à l'aide de la formule de Feynman-Kac non linéaire.