ROHMER Tom

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Des modèles linéaires généralisés avec des variables explicatives catégorielles sont considérés et les paramètres du modèle sont estimés avec une méthode originale de maximum de vraisemblance exacte. L'existence d'une séquence d'estimateurs du maximum de vraisemblance est discutée et des considérations sur les fonctions de liaison possibles sont proposées. L'accent est ensuite mis sur deux distributions positives particulières : la distribution de Pareto 1 et les distributions log-normales décalées. Enfin, l'approche est illustrée sur un ensemble de données actuarielles pour modéliser les pertes d'assurance.

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Résumé Une classe de tests pour la détection des points de changement, conçus pour être particulièrement sensibles aux changements de la corrélation de rang transversale des séries temporelles multivariées, est proposée. Les procédures dérivées sont basées sur plusieurs extensions multivariées du rho de Spearman. Deux approches pour réaliser les tests sont étudiées : la première est basée sur le rééchantillonnage et la seconde consiste à estimer la distribution nulle asymptotique. La validité asymptotique des deux techniques est prouvée dans le cas d'observations fortement mélangées. Une procédure d'estimation d'un paramètre clé de la largeur de bande impliqué dans les deux approches est proposée, rendant les tests dérivés sans paramètre. Leur comportement en échantillon fini est étudié par des expériences de Monte Carlo. Des recommandations pratiques sont faites et une illustration sur des données financières trivariées est finalement présentée.

Les tests classiques et plus récents pour détecter les changements de distribution dans les séries temporelles multivariées manquent souvent de puissance face aux alternatives qui impliquent des changements dans la structure de dépendance transversale. Pour pouvoir mieux détecter de tels changements, un test est introduit sur la base d'une variante récemment étudiée du processus de copule empirique séquentielle. Contrairement aux tentatives précédentes, les rangs sont calculés par rapport à des sous-échantillons pertinents, ce qui a des conséquences bénéfiques sur la sensibilité du test. Pour le calcul des valeurs p, nous proposons un schéma de rééchantillonnage par multiplicateur qui prend en compte la dépendance sérielle. La théorie des grands échantillons pour la statistique de test et le schéma de rééchantillonnage est développée. La performance de la procédure pour les échantillons finis est évaluée par des simulations de Monte Carlo. Deux études de cas portant sur des séries chronologiques de rendements financiers sont également présentées.

Il est bien connu que les lois marginales d'un vecteur aléatoire ne susent pas à caractériser sa distribution. Lorsque les lois marginales du vecteur aléatoire sont continues, le théorème de Sklar garantit l'existence et l'unicité d'une fonction appelée copule, caractérisant la dépendance entre les composantes du vecteur. La loi du vecteur aléatoire est parfaitement dénie par la donnée des lois marginales et de la copule. Dans ce travail de thèse, nous proposons deux tests non paramétriques de détection de ruptures dans la distribution d'observations multivariées, particulièrement sensibles à des changements dans la copule des observations. Ils améliorent tous deux des propositions récentes et donnent lieu à des tests plus puissants que leurs prédécesseurs pour des classes d'alternatives pertinentes. Des simulations de Monte Carlo illustrent les performances de ces tests sur des échantillons de taille modérée. Le premier test est fondé sur une statistique à la Cramér-von Mises construite à partir du processus de copule empirique séquentiel. Une procédure de rééchantillonnage à base de multiplicateurs est proposée pour la statistique de test . sa validité asymptotique sous l'hypothèse nulle est démontrée sous des conditions de mélange fort sur les données. Le second test se focalise sur la détection d'un changement dans le rho de Spearman multivarié des observations. Bien que moins général, il présente de meilleurs résultats en terme de puissance que le premier test pour les alternatives caractérisées par un changement dans le rho de Spearman. Deux stratégies de calcul de la valeur p sont comparées théoriquement et empiriquement : l'une utilise un rééchantillonnage de la statistique, l'autre est fondée sur une estimation de la loi limite de la statistique de test.