JOHANNES Jan

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Cet article traite de la résolution d'équations intégrales non linéaires avec des noyaux intégraux bruités tels qu'ils apparaissent dans la régression instrumentale non paramétrique. Nous proposons une itération régularisée de type Newton et établissons des résultats de convergence et de taux de convergence. Un accent particulier est mis sur les modèles de régression instrumentale où l'hypothèse habituelle de moyenne conditionnelle est remplacée par une hypothèse d'indépendance plus forte. Nous démontrons pour le cas d'un instrument binaire que notre approche permet l'estimation correcte de fonctions de régression qui ne sont pas identifiables avec le modèle standard. Ceci est illustré par des exemples calculés avec des données simulées.

Cet article considère le modèle de régression non paramétrique avec une erreur additive qui est corrélée avec les variables explicatives. Motivé par des études empiriques en épidémiologie et en économie, il suppose également que des variables instrumentales valides sont observées. Cependant, l'estimation d'une fonction de régression non paramétrique par des variables instrumentales est un problème inverse linéaire mal posé avec un opérateur inconnu mais estimable. Nous fournissons un nouvel estimateur de la fonction de régression qui est basé sur la projection sur des espaces de dimension finie et qui inclut une méthode de régularisation itérative (la méthode Landweber-Fridman). Le nombre optimal d'itérations et la convergence de l'erreur quadratique moyenne de l'estimateur résultant sont dérivés dans des conditions de sources fortes et faibles. Un exercice de Monte Carlo montre l'impact de certains paramètres sur l'estimateur et conclut sur la performance raisonnable en échantillon fini du nouvel estimateur.