Une vue unifiée des modèles LIBOR.

Résumé Nous fournissons un cadre unifié pour la modélisation des taux LIBOR en utilisant des semimartingales générales comme processus moteurs et des formes fonctionnelles génériques pour décrire l'évolution de la dynamique. Nous dérivons des conditions suffisantes pour que le modèle soit exempt d'arbitrage, qui sont facilement vérifiables, et pour que les taux LIBOR soient de véritables martingales sous les mesures à terme respectives. Nous discutons des cas où les conditions sont également nécessaires et commentons d'autres propriétés souhaitables, telles que celles qui conduisent à la tractabilité analytique et à la positivité des taux. Ce cadre permet de considérer plusieurs modèles populaires dans la littérature, tels que les modèles de marché LIBOR dirigés par des mouvements browniens ou des processus de saut, le modèle de prix à terme de L'evy ainsi que le modèle LIBOR affine, sous un même toit. De plus, nous dérivons des résultats structurels sur les modèles LIBOR et montrons, en particulier, que seuls les modèles où le prix à terme est une fonction exponentiellement affine du processus de conduite préservent leur structure sous différentes mesures à terme.