Approximation du prix des options dans le modèle Lévy Libor.

Résumé Dans cet article, nous considérons l'évaluation d'options sur les taux d'intérêt telles que les caplets et les swaptions dans le modèle Levy Libor développé par Eberlein et Ozkan (Financ. Stochast. 9:327-348 (2005) [9]). Ce modèle est une extension aux processus de conduite de Levy du modèle de marché classique log-normal du Libor (LMM) conduit par un mouvement brownien. L'évaluation des options est nettement moins facile dans ce modèle que dans le LMM en raison de l'apparition de termes stochastiques dans la partie de saut du processus d'entraînement lors de l'exécution des changements de mesure qui sont standard dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt. Pour obtenir une approximation explicite des prix des options, nous proposons de traiter un modèle Levy Libor donné comme une perturbation appropriée du LMM log-normal. La méthode est inspirée des travaux récents de Cerný, Denkl et Kallsen (Preprint (2013) [6]) et de Menasse et Tankov (Preprint (2015) [14]). Les prix approximatifs des options dans le modèle Libor de Levy sont donnés comme les prix LMM correspondants plus les termes de correction qui dépendent des caractéristiques du processus de Levy sous-jacent et certains termes supplémentaires obtenus à partir du modèle LMM.