Quand le lifting des terminaux impose des contraintes delta.

Résumé Cet article traite de la superréplication des créances européennes non dépendantes du chemin sous des contraintes convexes supplémentaires sur le nombre d'actions détenues dans le portefeuille. Le prix de superréplication correspondant d'une créance donnée a été largement étudié dans la littérature, et sa valeur terminale, qui domine la créance d'intérêt, est ce qu'on appelle la transformation de facelift de la créance. Nous étudions sous quelles conditions le prix et la stratégie de superréplication d'une grande classe de revendications coïncident avec le prix et la stratégie de réplication exacts de la transformation de facelift de cette revendication. Dans une dimension, nous observons que cette propriété est satisfaite pour tout modèle de volatilité locale. Dans une dimension quelconque, nous exposons une condition analytique nécessaire et suffisante pour cette propriété, qui combine la dynamique de l'action avec les caractéristiques de l'ensemble convexe fermé de contraintes. Pour obtenir cette condition, nous introduisons la notion de propriété de viabilité au premier ordre pour les EDP paraboliques linéaires. Nous étudions en détail plusieurs cas pratiques d'intérêt : modèle multidimensionnel de Black et Scholes, actifs non négociables et restrictions de vente à découvert.