Jeux différentiels stochastiques à somme nulle de type McKean-Vlasov généralisé.

Résumé Nous étudions les jeux différentiels stochastiques à somme nulle où la dynamique de l'état des deux joueurs est régie par une équation différentielle stochastique généralisée de McKean-Vlasov (ou champ moyen) dans laquelle la distribution de l'état et des contrôles de chaque joueur apparaît dans les coefficients de dérive et de diffusion, ainsi que dans les fonctions de gain courant et terminal. Nous prouvons le principe de programmation dynamique (DPP) dans ce cadre général, qui inclut également le cas de contrôle avec un seul joueur, où c'est la première fois que le DPP est prouvé pour des contrôles en boucle ouverte. Nous montrons également que les fonctions de valeur supérieure et inférieure sont des solutions de viscosité à une équation de Bellman-Isaacs maîtresse supérieure et inférieure correspondante. Nos résultats étendent le travail séminal de Fleming et Souganidis [15] au cadre McKean-Vlasov.