BSDEs réfléchis avec des sauts non positifs, et jeux de contrôleur et d'arrêt.

Résumé Nous étudions une classe d'équations différentielles stochastiques rétrospectives réfléchies avec sauts non positifs et barrière supérieure. L'existence et l'unicité d'une solution minimale sont prouvées par une approche de double péna\-lisation sous des hypothèses de régularité sur l'obstacle. Dans un cadre de diffusion à changement de régime approprié, nous montrons la connexion entre notre classe de BSDEs et les inégalités variationnelles entièrement non linéaires. Notre représentation BSDE fournit en particulier une formule de type Feynman-Kac pour les EDP associées aux jeux différentiels stochastiques généraux à somme nulle de type controller-and-stopper, où le contrôle affecte à la fois la dérive et le terme de diffusion, et où le coefficient de diffusion peut être dégénéré. De plus, nous énonçons une formule de jeu double de cette solution minimale BSDE impliquant un changement équivalent des mesures de probabilité et des processus d'escompte. Cela donne en particulier une nouvelle représentation pour les jeux différentiels stochastiques à somme nulle de type controller-and-stopper.